Operasi Aljabar pada Fungsi, contoh soal dan penyelesaian
Soal operasi aljabar pada fungsi sangat sulit dipahami jika kalian belum mendalami tentang materi aljabar. Apalagi jika ada soal cerita mengenai operasi aljabar pada fungsi. Sebelum kita membahas lebih jauh mengenai operasi aljabar pada fungsi. Marilah sama sama kita membaca pengertian aljabar terlebih dahulu.
Aljabar merupakan salah satu cabang dari pelajaran matematika yang membahas atau mempelajari tentang pemecahan masalah atau simbol simbol sebagai pengganti variabel dan konstanta ( wikipedia ). Tahukah anda siapa penemu aljabar? Penemu aljabar adalah seorang ilmuan islam yang bernama Al Khawarizmi. Darimana asal kata aljabar? kata aljabar berasal dari kata "Al-jabr" yang berarti penyelesaian.
Apa itu variabel?
Variabel adalah simbol pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas.
Apa itu konstanta?
Konstanta adalah bilangan yang tidak memuat variabel.
Apa itu koefisien?
Koefisien adalah konstanta dari suatu variabel.
Supaya lebih memahami mengenai operasi aljabar pada fungsi. Marilah sama sama kita melihat contoh soal operasi aljabar pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian di sertai dengan penjelasan yang mendalam.
1. (f + g)(x) = x = 3
2. (f - g)(x) = x = 2
3. (f x g)(12)
4. (f/g)(x)
Penyelesaian:
Untuk soal nomor satu dan nomor dua, sebenarnya penyelesaian soal nya cukup gampang. Kita cukup mengubah atau mengantikan variabel x dengan nilai yang sudah di tentukan. Untuk lebih memahami cara penyelesaiannya. Kalian bisa melihat cara penyelesaian soal di bawah ini.
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 1.
1). (f + g)(x) = x = 3 =
f(x) + g(x) = (x² - 25) + (x + 5)
= (3² - 25) + (3 + 5)
= (9 - 25) + 8
= -16 + 8
= -8
Keterangan:
Pada soal kita lihat (f + g)(x) berarti soal tersebut terdiri dari f(x) dan g(x) dan setelah dijumlahkan maka akan menghasilkan f(x) + g(x). f(x) dan g(x) sudah memiliki nilai masing masing yaitu f(x) = x² - 25 dan g(x) = x + 5, dan yang kita cari merupakan hasil penjumlahan dari kedua variabel tersebut sehingga menghasilkan (x² - 25) + (x + 5). Dikarenakan nilai x sudah ditentukan yaitu x=3, kemudian ubahlah semua huruf x yang ada pada penyelesaian tadi dengan angka 3. Sehingga didapatkan (3² - 25) + (3 + 5). Kemudian jumlahkan nilai yang ada di dalam kurung. Dah hasil akhirnya adalah 16 + 8 = - 8.
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 2.
2). (f - g)(x) = x = 2
= f(x) - g(x) = (x² - 25) - (x + 5)
= (2² - 25) - (2 + 5)
= (4 - 25) - 7
= - 21 - 7
= -28
Keterangan: untuk penyelesaian soal nomor 2 sebenarnya sama dengan penyelesaian soal nomor satu. Namun disini yang berbeda adalah pengurangannya. Jika pada soal nomor satu ada penjumlahan (f + g)(x), Maka di soal nomor 2 ada pengurangan (f - g)(x).
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 3
3). (f x g)(x) = x = 2
= f(x) x g(x) = (x² - 25) x (x + 5)
= (2² - 25) x (2 + 5)
= (4 - 25) x (2 + 5)
= 8 + 20 - 50 - 125
= - 147
Keterangan: jika soal nomor satu dan dua mengenai penjumlahan dan pengurangan maka pada soal nomor tiga mengenai perkalian. Cara pertama untuk mencari operasi aljabar dengan perkalian adalah jika x sudah diketahui maka ubahlah semua x yang tertera di soal dengan nilai yang sudah ditentukan. (x² - 25) x (x + 5) menjadi (2² - 25) x (2 + 5). Setelah semua x diubah, maka selanjutnya adalah mengkalikan semua angka yang ada. Dengan perkalian silang. Yaitu (a - b) (c + d) = a.c + a.d +b.c + b.d maka di soal ini berkalu perkalian seperti itu. Mari kita kalikan. (4 - 25) x (2 + 5) = 4.2 + 4.5 + (-25)2 + (-25)5 = 8 + 20 - 50 - 125 = - 147. Jadi, hasilnya adalah - 147.
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 4
4). (f/g)(x)
Keterangan: pasti kalian bingung darimana dapatnya (x - 5) (x + 5) kan? Angka atau variabel ini muncul karena x² - 25 tidak bisa dibagi x + 5, sehingga kita harus mencari terlebih dahulu perkalian berapa kali berapa yang hasilnya -25. Sehingga dapat ditemukan -5 x 5 = -25 dan dapat ditulis menjadi (x - 5) (x + 5). Kemudian yang harus kita lakukan selanjutnya adalah membagi (x - 5) (x + 5) dengan x + 5, sehingga didapat hasilnya yaitu x - 5.
Demikian pembahasan mengenai aljabar dimulai dari definisi aljabar, operasi aljabar pada fungsi serta contoh soal dan penyelesaiannya.
Pengertian aljabar
Aljabar merupakan salah satu cabang dari pelajaran matematika yang membahas atau mempelajari tentang pemecahan masalah atau simbol simbol sebagai pengganti variabel dan konstanta ( wikipedia ). Tahukah anda siapa penemu aljabar? Penemu aljabar adalah seorang ilmuan islam yang bernama Al Khawarizmi. Darimana asal kata aljabar? kata aljabar berasal dari kata "Al-jabr" yang berarti penyelesaian.
Apa itu variabel?
Variabel adalah simbol pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas.
Apa itu konstanta?
Konstanta adalah bilangan yang tidak memuat variabel.
Apa itu koefisien?
Koefisien adalah konstanta dari suatu variabel.
Operasi Aljabar pada fungsi
Supaya lebih memahami mengenai operasi aljabar pada fungsi. Marilah sama sama kita melihat contoh soal operasi aljabar pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian di sertai dengan penjelasan yang mendalam.
Contoh soal operasi aljabar pada fungsi
Contoh Soal :
Jika diketahui f(x) = x² - 25 dan g(x) = x + 5, maka berapakah nilai dari :1. (f + g)(x) = x = 3
2. (f - g)(x) = x = 2
3. (f x g)(12)
4. (f/g)(x)
Penyelesaian:
Untuk soal nomor satu dan nomor dua, sebenarnya penyelesaian soal nya cukup gampang. Kita cukup mengubah atau mengantikan variabel x dengan nilai yang sudah di tentukan. Untuk lebih memahami cara penyelesaiannya. Kalian bisa melihat cara penyelesaian soal di bawah ini.
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 1.
1). (f + g)(x) = x = 3 =
f(x) + g(x) = (x² - 25) + (x + 5)
= (3² - 25) + (3 + 5)
= (9 - 25) + 8
= -16 + 8
= -8
Keterangan:
Pada soal kita lihat (f + g)(x) berarti soal tersebut terdiri dari f(x) dan g(x) dan setelah dijumlahkan maka akan menghasilkan f(x) + g(x). f(x) dan g(x) sudah memiliki nilai masing masing yaitu f(x) = x² - 25 dan g(x) = x + 5, dan yang kita cari merupakan hasil penjumlahan dari kedua variabel tersebut sehingga menghasilkan (x² - 25) + (x + 5). Dikarenakan nilai x sudah ditentukan yaitu x=3, kemudian ubahlah semua huruf x yang ada pada penyelesaian tadi dengan angka 3. Sehingga didapatkan (3² - 25) + (3 + 5). Kemudian jumlahkan nilai yang ada di dalam kurung. Dah hasil akhirnya adalah 16 + 8 = - 8.
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 2.
2). (f - g)(x) = x = 2
= f(x) - g(x) = (x² - 25) - (x + 5)
= (2² - 25) - (2 + 5)
= (4 - 25) - 7
= - 21 - 7
= -28
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 3
3). (f x g)(x) = x = 2
= f(x) x g(x) = (x² - 25) x (x + 5)
= (2² - 25) x (2 + 5)
= (4 - 25) x (2 + 5)
= 8 + 20 - 50 - 125
= - 147
Keterangan: jika soal nomor satu dan dua mengenai penjumlahan dan pengurangan maka pada soal nomor tiga mengenai perkalian. Cara pertama untuk mencari operasi aljabar dengan perkalian adalah jika x sudah diketahui maka ubahlah semua x yang tertera di soal dengan nilai yang sudah ditentukan. (x² - 25) x (x + 5) menjadi (2² - 25) x (2 + 5). Setelah semua x diubah, maka selanjutnya adalah mengkalikan semua angka yang ada. Dengan perkalian silang. Yaitu (a - b) (c + d) = a.c + a.d +b.c + b.d maka di soal ini berkalu perkalian seperti itu. Mari kita kalikan. (4 - 25) x (2 + 5) = 4.2 + 4.5 + (-25)2 + (-25)5 = 8 + 20 - 50 - 125 = - 147. Jadi, hasilnya adalah - 147.
Untuk jawaban dan pembahasan soal nomor 4
4). (f/g)(x)
Keterangan: pasti kalian bingung darimana dapatnya (x - 5) (x + 5) kan? Angka atau variabel ini muncul karena x² - 25 tidak bisa dibagi x + 5, sehingga kita harus mencari terlebih dahulu perkalian berapa kali berapa yang hasilnya -25. Sehingga dapat ditemukan -5 x 5 = -25 dan dapat ditulis menjadi (x - 5) (x + 5). Kemudian yang harus kita lakukan selanjutnya adalah membagi (x - 5) (x + 5) dengan x + 5, sehingga didapat hasilnya yaitu x - 5.
Demikian pembahasan mengenai aljabar dimulai dari definisi aljabar, operasi aljabar pada fungsi serta contoh soal dan penyelesaiannya.
